Hilfe:Mathematische Formeln

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Über eine Erweiterung (siehe hier) ist es möglich, in MediaWiki TeX-Markup für mathematische Formeln zu verwenden. Abhängig von Benutzereinstellungen und der Komplexität des Ausdrucks werden entweder PNG-Bilder oder einfacher HTML-Code generiert. In Zukunft, wenn die Browser es unterstützen, wird es möglich sein, enhanced HTML zu generieren oder sogar in vielen Fällen eine Art XML für Mathematiker: MathML.

Formeln werden in "math"-Befehlen eingeschlossen: <math> ... </math>. Zeilenumbrüche innerhalb dieser tags sind erlaubt, werden aber nicht in ein Bild umgesetzt, "gerendert". Sie sind nützlich um den Code übersichtlich zu halten, z.B. eine Zeile für jeden Term oder Zeile einer Matrix. Innerhalb eines "math"-Abschnitts kann man keine Wikisyntax wie "[[]]" u.ä. verwenden.

Text und Schriften in der Math-Umgebung[Bearbeiten]

Darzustellen Syntax so sieht's gerendert aus
Standard abcdefg <math>abcdefg</math>
rendern erzwingen ABCDEFG\, <math>ABCDEFG\,</math>
Fett (bold) \mathbf{abcdefg} <math>\mathbf{abcdefg}</math>
Kursiv (italic) \mathit{abcdefg} <math>\mathit{abcdefg}</math>
Serif (roman) \mathrm{abcdefg} <math>\mathrm{abcdefg}</math>
Sans Serif \mathsf{abcdefg} <math>\mathsf{abcdefg}</math>
Frakturschrift \mathfrak{abcdefg} <math>\mathfrak{abcdefg}</math>
\mathfrak{ABCDEFG} <math>\mathfrak{ABCDEFG}</math>
Kalligraphische Symbole \mathcal{abcdefghijklm}

\mathcal{nopqrstuvwxyz}

<math>\mathcal{abcdefghijklmz}</math>

<math>\mathcal{nopqrstuvwxyz}</math>

\mathcal{ABCDEFGHIJKLM}

\mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}

<math>\mathcal{ABCDEFGHIJKLM}</math>

<math>\mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}</math>

Zahlenbereiche \\mathbb{N}\mathbb{Z}\mathbb{Q}\mathbb{R}

\mathbb{C}\mathbb{O}\mathbb{S}

<math>\mathbb{N}\mathbb{Z}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{C}\mathbb{O}\mathbb{S}</math>
Griechische Buchstaben \alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \theta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu

\xi o \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega

<math>\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \theta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu</math>

<math>\xi o \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega</math>

\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu

\Xi O \Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega

<MATH>\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu</math>

<math>\Xi O \Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega</MATH>

IMRE <MATH>IMRE</MATH>
HEBRäISCH \daleth \gimel \beth \aleph <MATH>\daleth \gimel \beth \aleph</MATH>

Sonderzeichen in TeX[Bearbeiten]

Darzustellen Syntax so sieht's gerendert aus
Ableitungen \nabla \partial dx <math>\nabla \partial dx</math>
Wurzeln \sqrt{2}\approx\pm 1{,}4 <math>\sqrt{2}\approx\pm 1{,}4</math>
\sqrt[n]{x} <math>\sqrt[n]{x}</math>
Winkelgrad 360^\circ <math>360^\circ</math>
Grad Celsius 100\,^{\circ}\mathrm{C} <math>100\,^{\circ}\mathrm{C}</math>
Sonstige Zeichen (Auswahl) \angle \backslash \bot \Box\ \clubsuit \Diamond \diamondsuit \ell \empty \emptyset

\exists \flat \forall \hbar \heartsuit \imath \infty \jmath \mho \natural \neg \prime \sharp

\spadesuit \surd \top \triangle \wp \| \AA

<math>\angle \backslash \bot \Box\ \clubsuit \Diamond \diamondsuit \ell \empty \emptyset</math>

<math>\exists \flat \forall \hbar \heartsuit \imath \infty \mho \natural \neg \prime \sharp </math>

<math>\spadesuit \top \triangle \wp \| \AA</math>

Hinweis
Zahl mit Komma (richtig) 3{,}14 <math>3{,}14\,</math>
Zahl mit Komma (falsch) 3,14 <math>3,14\,</math>

Mathematische Symbole[Bearbeiten]

Binäre Operatoren und Vergleiche[Bearbeiten]

Binäre Operatoren
Syntax gerendert
\mathcal q (\amalg) <math>\mathcal q</math>
\setminus <math>\setminus</math>
\pm <math>\pm</math>
\mp <math>\mp</math>
\mathcal{t} \mathcal{u}
(\sqcap und \sqcup) 		<math>\mathcal{tu}</math>
\star <math>\star</math>
\bullet <math>\bullet</math>
\cap <math>\cap</math>
\cdot <math>\cdot</math>
\circ <math>\circ</math>
\cup <math>\cup</math>
\dagger <math>\dagger</math>
\mathcal{z} (\ddagger) <math>\mathcal z</math>
\times <math>\times</math>
\triangle <math>\triangle</math>
\oplus \otimes <math>\oplus\ \otimes</math>
\triangleright \triangleleft <math>\triangleright\ \triangleleft</math>
\vee <math>\vee</math>
\wedge <math>\wedge</math>
\wr <math>\wr</math>
Binäre Vergleiche
Syntax gerendert
\approx <math>\approx</math>
\mid <math>\mid</math>
\cong <math>\cong</math>
\models <math>\models</math>
\equiv <math>\equiv</math>
\frown <math>\frown</math>
\| </math>
\in \ni <math>\in \ni</math>
\perp <math>\perp</math>
\le oder \leq <math>\le\mathrm{oder}\leq</math>
\ge oder \geq <math>\ge\mathrm{oder}\geq</math>
\sim <math>\sim</math>
\simeq <math>\simeq</math>
\smile <math>\smile</math>
\matcal{vw}
(\sqsubseteq und \sqsupseteq) 		<math>\mathcal{vw}</math>
\subset <math>\subset</math>
\subseteq <math>\subseteq</math>
\supset <math>\supset</math>
\supseteq <math>\supseteq</math>
\vdash <math>\vdash</math>
Negation
Syntax gerendert
\not< <math>\not<</math>
\not> <math>\not></math>
\not= \neq \ne <math>\not=\ \neq\ \ne</math>
\not\approx <math>\not\approx</math>
\not\cong <math>\not\cong</math>
\not\equiv <math>\not\equiv</math>
\not\ge <math>\not\ge</math>
\not\in \notin <math>\not\in \notin</math>
\not\le <math>\not\le</math>
\not\simeq <math>\not\simeq</math>
\not\subset <math>\not\subset</math>
\not\subseteq <math>\not\subseteq</math>
\not\supset <math>\not\supset</math>
\not\supseteq <math>\not\supseteq</math>
\neg <math>\neg</math>

Hoch- und Tiefstellungen[Bearbeiten]

darzustellen Syntax so sieht's gerendert aus
hochgestellt a^2 <math>a^2</math>
tiefgestellt a_2 <math> a_2 </math>
Gruppierung a^{2+2} <math>a^{2+2}</math>
a_{i,j} <math>a_{i,j}</math>
Kombination hoch & tief sowohl x_2^3 als auch x^3_2 ergibt <math>x_2^3</math>
Ableitung (richtig) x' <math>x'</math>
Ableitung (akzeptabel) x^\prime <math>x^\prime</math>
Ableitung (falsch) x\prime <math>x\prime</math>
Summe \sum_{k=1}^N k^2 <math>\sum_{k=1}^N k^2</math>
Produkt \prod_{i=1}^N x_i <math>\prod_{i=1}^N x_i</math>
Limes \lim_{n \to \infty}x_n <math>\lim_{n \to \infty}x_n</math>
Exponentialfunktion e^{- \alpha \cdot x^2} <math> e^{- \alpha \cdot x^2} </math>
Integral \int_{-N}^{N} e^x\, dx <math>\int_{-N}^{N} e^x\,\mathrm{dx}</math>
Mehrfach Integral \iint_a^b \iiint_a^b <math>\iint_a^b \iiint_a^b</math>
Ringintegral \oint_c <math>\oint_c</math>
A adjungiert A^\dagger <math>A^\dagger</math>

Mathematische Akzente[Bearbeiten]

Darzustellen Syntax so sieht's gerendert aus
Vektorpfeil \vec a <math>\vec a</math>
Zeitableitung \dot a <math>\dot a</math>
Umlaute \ddot a <math>\ddot a</math>
Vektor-Zeitableitung \dot\vec a <math>\dot\vec a</math>
a quer \bar a <math>\bar a</math>
a Tilde \tilde a <math>\tilde a</math>
a Dach \hat a <math>\hat a</math>
Akzent Grave \grave a <math>\grave a</math>
Akzent Acute \acute a <math>\acute a</math>
Hatschek \check a <math>\check a</math>
Breve \breve a <math>\breve a</math>

Sonstige Markierungen[Bearbeiten]

Das solls sein Syntax so sieht's gerendert aus
Überstreichen \overline { ... } <math>\overline { ABC }</math>
Unterstreichen \underline { ... } <math>\underline { ABC }</math>
Pfeil drüber \overrightarrow { ... } <math>\overrightarrow { ABC }</math>
Pfeil drüber \overleftarrow { ... } <math>\overleftarrow { ABC }</math>
Dach drüber \widehat { ... } <math>\widehat { ABC }</math>
Klammer drüber \overbrace { ... } <math>\overbrace { ABC }</math>
Klammer drunter \underbrace { ... } <math>\underbrace { ABC }</math>

Funktionsnamen[Bearbeiten]

\arccos <math>\arccos</math>
\arcsin <math>\arcsin</math>
arctan <math>\arctan</math>
\arg <math>\arg</math>
\cos <math>\cos</math>
\cosh <math>\cosh</math>
\cot <math>\cot</math>
\coth <math>\coth</math>
\csc <math>\csc</math>
\deg <math>\deg</math>
\det <math>\det</math>
\dim <math>\dim</math>
\exp <math>\exp</math>
\gcd <math>\gcd</math>
\hom <math>\hom</math>
\inf <math>\inf</math>
\ker <math>\ker</math>
\lg <math>\lg</math>
\lim <math>\lim</math>
\liminf <math>\liminf</math>
\limsup <math>\limsup</math>
\ln <math>\ln</math>
\log <math>\log</math>
\max <math>\max</math>
\min <math>\min</math>
\Pr <math>\Pr</math>
\sec <math>\sec</math>
\sin <math>\sin</math>
\sinh <math>\sinh</math>
\sup <math>\sup</math>
\tan <math>\tan</math>
\tanh <math>\tanh</math>
\bmod <math>a \bmod b</math>
Hinweis
Standardfunktionen (richtig) \sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z <math>\sin x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z</math>
Standardfunktionen (falsch) sin x + ln y + sgn z <math>sin x + ln y + sgn z\,</math>

Brüche, Matrizen, mehrzeilige Gleichungen[Bearbeiten]

Brüche \frac{2}{4} oder {2 \over 4} <math>\frac{2}{4}</math>
Binomialkoeffizienten {n \choose k} <math>{n \choose k}</math>
Matrizen \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} <math>\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}</math>
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & \cdots & 3\end{bmatrix} <math>\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 1 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & \cdots & 3\end{bmatrix} </math>
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} <math>\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}</math>
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} <math>\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}</math>
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} <math>\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}</math>
\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} <math>\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}</math>
Fallunterscheidungen f(n)=\begin{cases} n/2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\ 3n+1, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade} \end{cases} <math>f(n)=\begin{cases} n/2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\ 3n+1, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade} \end{cases} </math>
mehrzeilige Gleichungen \begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ &=& n^2 + 2n + 1\end{matrix} <math>\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ &=& n^2 + 2n + 1\end{matrix}</math>

Klammern und Begrenzungssymbole[Bearbeiten]

Man kann verschiedenen Abgrenzer mit \left und \right setzen. \left und \right müssen paarweise auftreten. Wenn auf einer Seite keine Klammer oder Begrenzungssymbol stehen soll, so folgt einfach ein Punkt \left. oder \right. nach dem left oder right Befehl.

Runde Klammern \left( A \right) <math>\left( A \right)</math>
Eckige Klammern \left[ A \right]

\lbrack \rbrack

<math>\left[ A \right]</math>

<math>\lbrack \rbrack</math>

Geschweifte Klammern \left\{ A \right\}

\lbrace \rbrace

<math>\left\{ A \right\}</math>

<math>\lbrace \rbrace</math>

\left\lfloor A \right\rfloor <math>\left\lfloor A \right\rfloor</math>
\left\lceil A \right\rceil <math>\left\lceil A \right\rceil</math>
Gewinkelte Klammern \left\langle \right\rangle <math>\left\langle A \right\rangle</math>
Betragsstriche \left| A \right|

\vert

A \right|</math>

<math>\vert </math>

Matrix \left\| A \right\|

\Vert

A \right\|</math>

<math>\Vert </math>

Verwendung von \left. und \right., wenn man keinen Abgrenzer anzeigen will : \left. {A \over B} \right\} \to X <math>\left. {A \over B} \right\} \to X</math>

große Ausdrücke in Klammern[Bearbeiten]

Unschön ( \frac{1}{2} ) <math> ( \frac{1}{2} ) </math>
Besser \left( \frac{1}{2} \right) <math> \left ( \frac{1}{2} \right ) </math>

Pfeile[Bearbeiten]

\downarrow <math>\downarrow</math>
\Downarrow <math>\Downarrow</math>
\hookleftarrow <math>\hookleftarrow</math>
\hookrightarrow <math>\hookrightarrow</math>
\leftarrow <math>\leftarrow</math>
\Leftarrow <math>\Leftarrow</math>
\leftrightarrow <math>\leftrightarrow</math>
\Leftrightarrow <math>\Leftrightarrow</math>
longleftarrow <math>\longleftarrow</math>
Longleftarrow <math>\Longleftarrow</math>
\Longleftrightarrow <math>\Longleftrightarrow</math>
\longmapsto <math>\longmapsto</math>
\longrightarrow <math>\longrightarrow</math>
\Longrightarrow <math>\Longrightarrow</math>
\mapsto <math>\mapsto</math>
\nearrow <math>\nearrow</math>
\nwarrow <math>\nwarrow</math>
\rightarrow <math>\rightarrow</math>
\Rightarrow <math>\Rightarrow</math>
\searrow <math>\searrow</math>
\swarrow <math>\swarrow</math>
\uparrow <math>\uparrow</math>
\Uparrow <math>\Uparrow</math>
\updownarrow <math>\updownarrow</math>
\Updownarrow <math>\Updownarrow</math>

Platz zwischen Zeichen[Bearbeiten]

Für manuelle Kontrolle der Leerzeichen stellt Tex folgende Befehle zur Verfügung.

8fach a \qquad b <math>a \qquad b</math>
4fach a \quad b <math>a \quad b</math>
viel Platz a\ b <math>a\ b</math>
mittel Platz a\;b <math>a\;b</math>
wenig Platz a\,b <math>a\,b</math>
kein Platz ab <math>ab\,</math>
negativer Platz a\!b <math>a\!b</math>

Was nicht geht[Bearbeiten]

Binäre Operatoren[Bearbeiten]

  • \ominus, \odot, \oslash, \ast, \bigcirc, \bigtriangledown, \bigtriangleup, \diamond, \div, \lhd, \rhd, \unlhd, \uplus, \unrhd

Binäre Vergleiche[Bearbeiten]

\asymp, \bowtie, \dashv, \doteq, \gg, \Join, \ll, \prec, \preceq, \propto, \sqsubseteq, \sqsupseteq, \succ, \succeq

Negation[Bearbeiten]

\not\asymp, \not\prec, \not\preqeq, \not\sym, \not\sqsubseteq, \not\sqsupseteq, \not\succ, \not\succec

Hebräisch[Bearbeiten]

Es gehen nur die ersten Buchstaben \chet, \zayin, \waw, ... geht nicht

Pfeile[Bearbeiten]

\leadsto \leftharpoondown \leftharpoonup \rightharpoondown \rightharpoonup \rightleftharpoons \longleftrightarrow

Klammern und Begrenzungssymbole[Bearbeiten]

\lgroup \rgroup \lmoustache \rmoustache

Weblinks[Bearbeiten]

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